Jadikita punya p + q = 6 p, q = 3. Misalkan persamaan kuadrat yang baru adalah D x kuadrat + x + f = 0 dengan akar-akar 1 dan 1 parkir disini kita bisa lihat di tidak boleh sama dengan nol maka berlaku atau t + 1 = minus efferding kemudian 1 per 3 dikali 1 per 3 = f d yang pertama kita perhatikan 1 + 1 / kita samakan penyebutnya Q PQ + p p q = p + qp q = 6 per 3 hasilnya = 2 yang kedua kita perhatikan 1 per 1 = 1 per p q hasilnya sama dengan 1 per 3 sekarang kita perhatikan dua persamaan
Kelas 9 SMPPERSAMAAN KUADRATAkar Persamaan KuadratDiketahui p dan q akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 6x + 3 = 0. Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 1/p dan 1/q adalah ... a. 3x^2 - 6x + 1 = 0 b. 3x^2 - 6x - 1 = 0 c. 3x^2 - x + 6 = 0 d. 3x^2 - x - 6 = 0 e. 3x^2 + x + 6 = 0Akar Persamaan KuadratPERSAMAAN KUADRATALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0244Jika akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 + 5x - 3 = 0 adalah...0314Persamaan 2x^3 + 3x^2 + px + 8 = 0 mempunyai sepasang aka...0153Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x^2 - 9x + C = ...Teks videountuk soal seperti ini kita punya persamaan kuadrat x kuadrat kurang 6 x + 3 = 0 dengan akar-akar P dan Q sekarang kita perhatikan misalkan ada persamaan kuadrat x kuadrat + b + c = 0 dengan akar-akar x1 dan x2 maka berlaku X1 + X2 = minus b a dan X1 * X2 = a dengan a boleh sama dengan nol sekarang kita perhatikan persamaan kuadrat x kuadrat kurang 6 x tambah 3 sama dengan nol dengan akar-akar P dan Q lalu kita A = 1 B = min 6 C = 3 maka berlaku p + q = minus B = minus negatif 6 per 1 = minus negatif 6 kita lihat ada dua tanda negatifPositif hasilnya sama dengan 6 kemudian PQ = c. A yaitu 3 per 1 = 3. Jadi kita punya p + q = 6 p, q = 3. Misalkan persamaan kuadrat yang baru adalah D x kuadrat + x + f = 0 dengan akar-akar 1 dan 1 parkir disini kita bisa lihat di tidak boleh sama dengan nol maka berlaku atau t + 1 = minus efferding kemudian 1 per 3 dikali 1 per 3 = f d yang pertama kita perhatikan 1 + 1 / kita samakan penyebutnya Q PQ + p p q = p + qp q = 6 per 3 hasilnya = 2 yang kedua kita perhatikan 1 per 1 = 1 per p q hasilnya sama dengan 1 per 3 sekarang kita perhatikan dua persamaan-persamaan pertama 2 = minus frd lalu kalikan kedua ruas dengan minus 3 maka X = minus 2D kemudian cepat tinggal sama pernik lalu kalikan kedua ruas dengan D maka F = sepertiga D jadi persamaan kuadrat yang baru D X kurang 2 DX ditambah 1 per 3 D = 0 kemudian kali kedua ruas dengan 3 per 2 maka 3 x kuadratx + 1 = 0 kita perhatikan pada pilihan jawaban ada pada pilihan a sampai jumpa pada pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Diketahuip dan q adalah akar akar persamaan kuadrat x2-5x-6=0. Nilai dari p kuadrat + q kuadrat - 4pq adalah. 1. Lihat jawaban. Iklan. Iklan. ryantian17ryantian17. X²-5x-6=0. a=1, b= -5 c = -6.
PembahasanDiketahui bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q , maka Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q, maka Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
Diketahuip dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 8x + k = 0. Jika p = 3q, tentukan nilai k. Untuk menyelesaikan soal ini, cukup menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Kita mulai dari yang diketahui. p = 3q. tambahkan ruas kiri dan ruas kanan dengan q, sehingga diperoleh p + q = 3q + q. Gunakan rumus penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat untuk mengubah p + q di ruas kiri. 8 = 4q Diperoleh q = 8/4 = 2
Diketahui persamaan kuadrat 3x² - x + 12 = 0 dengan akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p/q dan q/p adalah . . .A. x² - 71x + 36 = 0B. x² - 36x + 36 = 0C. x² + 36x + 36 = 0D. 36x² - 71x + 36 = 0E. 36x² + 71x + 36 = 0Pembahasan Diketahui persamaan kuadrat 3x² - x + 12 = 0 a = 3b = - 1c = 12akar-akarnya p dan qDitanyakan Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p/q dan q/p adalah . . .?Jawab Kita cari terlebih dahulu nilai penjumlahan dan perkalian dari akar-akarnya p + q = - b/a = -1/3 = 1/3p x q = c/a = 12 / 3 = 4Persamaan kuadrat yang dicari mempunyai akar-akar p/q dan q/ Sehingga persamaan kuadrat yang dicari sebagai berikut x² - p/q + q/px + p/q x q/p = 0x² -71/36x + 1 = 0 semua ruas dikali 3636x² + 71x + 36 = 0Jadi, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p/q dan q/p adalah 36x² + 71x + 36 = E .Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi persamaan kuadrat. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah, mimin harap kalian tetap semangat dalam memahai ilmu matematika. Salam hangat dari mimin.. Advertisement
Diketahuip dan q merupakan akar-akar dari persamaan x² - (2x + 1)x + 4 = 0. Jika p = 4q, p > 0, dan q > 0, nilai k = - Rebbosetau. Diketahui p dan q merupakan akar-akar dari persamaan x² - (2x + 1)x + 4 = 0. Jika p = 4q, p > 0, dan q > 0, nilai k =. rebbose Sunday, 14 February 2021 contoh soal persamaan kuadrat.
Kelas 9 SMPPERSAMAAN KUADRATPenyelesaian Persamaan KuadratJika p dan q adalah akar-akar persamaan x^2 - 6x + 2 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akamya 3p - 1 dan 3q - 1 adalah ....Penyelesaian Persamaan KuadratPERSAMAAN KUADRATALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0231Hasil perkalian semua solusi bilangan rela yang memenuhi ...0152Jika 1 - 6/x + 9/x^2 = 0, maka 3/x = ....0214Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x...0317Himpunan penyelesaian dari persaman x^3-7x- 6=0 adalah ....Teks videodisini terdapat pertanyaan itu dicari persamaan kuadrat baru dari akar-akar 3 p min 1 dan 3 Q min 1 untuk caranya kita gunakan penjumlahan dan perkalian dari akar-akar persamaan yang awal yang kita Tuliskan eh + Q = rumusnya yaitu min b per a Nah di sini b nya yaitu min 6 dan hanya 1 maka kita Tuliskan dan untuk perkalian P dikalikan p = c a b = c nya yaitu 2 dan hanya 1 maka = 2 Nah dari sini kemudian kita gunakan cara tersebut untuk menghitung penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan barubentuk-bentuk persamaan kuadrat yang baru secara umum bentuknya yaitu X kuadrat dikurangi x 1 ditambahkan x 2 dikalikan ditambahkan X1 * X2 = 0 untuk x 1 nya disini yaitu 3 p min 1 dan untuk x 23 Q min 1 maka untuk penjumlahannya X1 + X2 = yaitu 3 p dan 1 ditambahkan 3 Q min 1 hasilnya = 3 p + 3 Q min 2 atau sama dengan hanya kita keluarkan tersisa P ditambahkan dengan I dikurangi dengan 2 atau sama dengan 3 untuk P ditambahkanhasilnya adalah 6 maka 3 dikalikan 6 dikurangi 2 = 18 dikurangi 2 = 16 Nah untuk perkaliannya x 1 dikalikan x 2 = 3 p min 1 dikalikan 3 Q min 1 = 9 kemudian dikurangi 3 p dikurangi 3 phi + 1 Nah di sini = 9 PQ dikurangi 3 kemudian tiga-tiganya kita keluarkan sehingga tersisa ditambahkan ditambahkan 1 untuk 9 dikalikan packing-nya = 2 maka 9 dikalikan 2 min 3 dikalikan p + q = 6 + Tan 1sama dengan disini 18 dikurangi 18 ditambahkan 1 Maka hasilnya sama dengan 1 sehingga untuk persamaan barunya yaitu X kuadrat dikurangi x 1 + Tan x 2 maka disini hasilnya 16 x Kemudian ditambahkan x 1 dikalikan x 2 = 1 = 0 atau x kuadrat dikurang 16 x ditambah 1 sama dengan nol jadi jawabannya adalah D sekian sampai jumpa di pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi AntarmolekulDenganmenggunakan rumus, akar (akar-akar) persamaan kuadrat. ax 2 +bx+c=0. adalah sebagai berikut. Sekarang kita buktikan rumus tersebut dengan menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Tujuan akhirnya kita mendapatkan bentuk (x+p) 2 =q, sehingga untuk mendapatkan nilai x menjadi lebih mudah. Sebuah persamaan kuadrat yang tidak Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta . Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat. Akar-akar merupakan nilai dari variabel x yang memenuhi persamaan tersebut. Ketika nilai tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan akan menghasilkan nilai nol. Akar-akar Persamaan Kuadrat Ada tiga metode dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat yaitu Pemfaktoran Metode ini mudah digunakan jika akar-akarnya merupakan bilangan rasional. Berikut ini tabel model persamaan kuadrat PK dan berbagai cara pemfaktorannya Saat menggunakan metode ini, pertama harus mengetahui terlebih dahulu model PK yang akan diselesaikan. Jika model PK sudah diketahui, maka pemfaktoran bisa dilakukan dalam bentuk sesuai dengan yang ada di kolom tabel di atas. Untuk mendapatkan nilai p, q, m dan n kalian harus memahami cara memfaktorkan suatu bilangan. Melengkapkan Kuadrat Sempurna Metode melengkapkan kuadrat sempurna akan mudah digunakan jika koefisien a dibuat agar bernilai 1. PK dalam bentuk diubah bentuk menjadi persamaan Dengan p dan q adalah konstanta serta x adalah variabel. Nilai dari konstanta p dan q dari persamaan didapatkan dengan cara Perubahan tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut Rumus abc Metode rumus abc ini bisa digunakan jika pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna tidak bisa dilakukan. Nilai dari akar-akar persamaan kuadrat didapatkan dari rumus abc berikut Sehingga, akar-akarnya adalah Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan mengetahui nilai “Diskriminan” D. Nilai diskriminan terdapat dalam rumus abc sebagai Sehingga rumus abc menjadi Tanda akar diskriminan dalam rumus abc menentukan jenis dari akar-akar persaaman kuadrat, apakah bilangan real atau tidak real. Sehingga jenis akar-akar PK adalah Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan dapat dilakukan tanpa harus mengetahui nilai dari akar-akarnya. Jumlah akar-akar dapat diperoleh dengan Sedangkan hasil kali akar-akar dapat diperoleh dengan Dari penjabaran tersebut dapat diketahui bahwa Ada beberapa bentuk pernyataan matematika yang bisa dirubah kedalam dan . Tujuan dari perubahan bentuk ini untuk memudahkan dalam peyelesaian persoalan. Perubahan ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat aljabar. Berikut ini sebagai contoh bentuk-bentuk perubahan Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Suatu persamaan kuadrat baru dapat dibentuk jika diketahui nilai dari akar-akarnya. Hal tersebut dapat dilakukan dengan memasukan atau mensubstitusi nilai dari akar-akar yang telah diketahui kedalam persamaan atau Suatu persamaan kuadrat baru juga dapat dibentuk walaupun tidak ada diketahui nilai dari akar-akarnya. Dengan syarat, akar-akar tersebut memiliki hubungan atau relasi dengan akar-akar dari PK yang lain. Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan Contoh Soal 1 Persamaan kuadrat dari mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n – m. Pembahasan Soal ini dapat diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat yang dirubah menjadi . Dimana Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan Didapatkan akar-akarnya dengan syarat m < n adalah Maka, Contoh Soal 2 Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q. Tentukan nilai dari . Pembahasan Berdasarkan persamaan diketahui bahwa Sehingga diperoleh Contoh Soal 3 Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar p + q dan 2pq. Pembahasan Berdasarkan persamaan diketahui bahwa Sehingga akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah Persamaan kuadrat baru diperoleh atau Kontributor Alwin Mulyanto, Alumni Teknik Sipil FT UI Materi lainnya Integral Parsial Fungsi Kuadrat Pengertian Integral
